Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках.

Пишет Leb, 05.06.2017 19:55

Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Этот трактат, мои уважаемые читатели, я осмелюсь начать с изучения распределения трех козырей у двух вистующих.

1. Распределение трёх козырей между вистующими.

Итак, у игрока 5 козырей. Как распределяются 3 оставшихся козыря между первым вистующим А и вторым вистующим В ?

Пусть случайная величина X выражает число козырей у вистующего А. Прежде, чем приступить к расчету вероятностей, напомним читателю формулу для вычисления числа сочетаний:

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!),..................................................................................... (1)

где m! - произведение целых чисел от 1 до m >= 1, по определению, 0! = 1. Например, число сочетаний из 4-х букв A, B, C, D по 2 штуки равно шести. Мы все эти сочетания можем выписать: (А,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D). Других пар не существует. Формула (1) дает тот же результат:

C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 1 * 2 * 3 * 4 / ( 1*2*1*2 ) = 6.

Теперь применим формулу (1) для вычисления распределения случайной величины X. Итак, у игрока 10 карт, еще две карты ему известны, они в скинутом прикупе. Оставшиеся известные 20 карт распределены неизвестным образом по 10 карт между вистующими A и B. Число сочетаний, которые возможны у вистующего A, равно C(20,10) – вот столько вариантов расклада карт между двумя вистующими.

Теперь выпишем только те сочетания из числа C(20,10), в которых присутствуют 2 козыря. Таких сочетаний меньше. Две карты у вистующего А – это козыри. Выбрать 2 козыря из трёх можно тремя способами: C(3,2) = 3. Остальные 8 карт выбираются из оставшихся 17-ти некозырных карт вот таким числом способов: C(17,8). Поэтому число всевозможных двухкозырных сочетаний у вистующего А равно C(3,2) * C(17,8). Считая все сочетания равновероятными, получим формулу вероятности того, что случайная величина X равна 2.

P{X=2} = C(3,2) * C(17,8) / C(20,10) = 15/38.

В общем случае, вероятность того, что у вистующего А будет k козырей, выражается формулой:

P{X=k} = C(3,k) * C(17, 10-k) / C(20,10),................................................................ (2)

где k принимает значения от 0 до 3, включительно. Результаты расчета по формуле (2) представлены в таблице:

Таблица 1.
Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Теперь мы можем оценить размер выигрыша или проигрыша, взвешивая последствия с вероятностями 4/38, 15/38, 15/38 и 4/38. Например, мы можем вычислить цену для следующей лотереи. Она типична для тех игроков, которые не закладываются на семирной игре на три козыря у одного из вистующих.

Таблица 2.
Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Математическое ожидание выигрыша (средний выигрыш) в этой лотерее

M(W) = -58 * 4/38 + 18 * 30/38 + 18 * 30/38 – 58 * 4/38 = 2 виста.

Итак, цена такой лотереи +2 виста.

2. Распределение четырех козырей между вистующими.

Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)
Лужицкий, Арпад, Стариков, Студенин. Фото Николая Бархатова взято отсюда.

Перейдем к изучению распределения 4-х козырей между двумя вистующими A и B. Как и прежде, пусть X – случайная величина, выражающая число козырей у вистующего A. Действуя аналогично, как в разделе 1, получим формулу:

P{X=k} = C(4,k) * C(16, 10-k) / C(20,10),..............................................................(3)

где k принимает значения от 0 до 4, включительно. Результаты расчета по формуле (3) представлены в таблице:

в таблице:

Таблица 3.
Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

“Нет повести печальней в этом мире, чем козыри четыре на четыре” - эти замечательные слова неизвестного поэта соответствуют случаям X = 0 или X = 4. Сконструируем лотерею, когда в этом крайне неблагоприятном раскладе игрок остается в шестерной игре без одной или даже без двух взяток.

Вот, что будет с вами, если вы играете шестерную игру в надежде, что козыри между вистующими разделятся пополам.

Таблица 4.
Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Математическое ожидание выигрыша в этой лотерее

M(W) = -42,5 * 14 / 323 - 12 * 80 / 323 + 7 * 135 / 323 - 12 * 80 / 323 - 42,5 * 14 / 323 = -6,7 виста.

А теперь рассмотрим такую весьма реалистичную лотерею. Она характерна для игрока, который закладывается на распределение козырей "три к одному", но не принимает в расчет редкий случай, когда все 4 козыря находятся у одного из вистующих.

Таблица 5.
Специально для Риска! Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Математическое ожидание выигрыша в этой лотерее
M(W) = -31 * 14 / 323 + 7 * 80 / 323 + 11,5 * 135 / 323 + 7 * 80 / 323 - 31 * 14 / 323 = 5,59 вистов.

Вывод для начинающих. Не упускайте возможности вистовать. В весьма достоверной модели шестерной игры вы приобретаете, в среднем, по 5,6 вистов за игру. Но зачастую, вы ленитесь и отказываетесь вистовать, упуская при этом, например, 4 или 6 вистов, то есть, величину соизмеримую с бонусом основного игрока.

ПРОДОЛЖЕНИЕ

63


Комментарии:
4
Пуля и гора преходящи, висты - вечны!

2
Не цепляет...
Что курили?

11
Так-то оно так, потому как не может того быть, кабы не было бы никак. И не потому, что оно вообще, а потому что когда оно что, тогда оно и пожалуйста. :-(

1
В классике (по памяти): «как-то оно будет, потому как никогда не было, чтобы ничего не было».
Но к кучерявости «трактата» вариант Сергея однозначно лучше подходит.

1
Спасибо! Повеселили! Хорошая тема для "инструкторской" погоды.

1
Вот интересно. Есть ли люди на РИСКе полновесно вникнувшие в трактат?

О себе, в этом плане.
В преферанс когда-то играл, математике не чужд – как-то даже первым раскрутил одну из «загадок» Лебедева. Но было это пару лет назад.
Вот и думаю: то ли я стареть уж совсем стремительно начал, то ли интеллектуальный уровень РИСКа резко возрос?
А может, вопрос рассчитан на этих самых, «с девятью виртуальными жизнями»?
Есть правда сильные сомнения, что они слышали слово преферанс.

Как для прикола, так и половины текста бы хватило.

Наиболее вероятно, что это своеобразный фон для замечательных снимков.

4
Спасибо за отзыв, который стимулирует меня на еще более тщательную работу с текстом. Вижу, что нужны более подробные объяснения. Сегодня вечером внесу часть из них.

Этот трактат ни в коем случае не является фоном для замечательных снимков. Это самостоятельный чисто походный продукт, достойный приложения к отчету о походе.

После завершения успешной во всех отношениях единички на майские праздники мы поселились в Гаграх. Там, в перерывах между экскурсиями и купанием, я научил студентов первокурсников и второкурсников играть в преферанс.

А уже в поезде я решил, что их надо еще поучить теории вероятностей и теории статистических решений. Тогда я начал писать этот трактат.

В следующем походе мы будем изучать основы общей топологии. Это будет 2-ка в Алае, в июле месяце.

0
вот мОлодёжь пошла, всему учить надо. в наше время кто не умел играть быстро оставался без стипендии.

0
«Этот трактат ни в коем случае не является фоном для замечательных снимков.»
Значит, для тех, которые «с девятью виртуальными жизнями», но отобранных и обученных.
И где ж вы их в таком количестве обнаружили?
Не так давно общался с одним «не последним» человеком в этой системе (было дело, в одной связке ходили). Так он, не взирая на мизерную зарплату (по его меркам), «подрабатывал» завкафедрой в одном из московских «системообразующих». И лишь для того, чтоб найти хоть пару голов пригодных к умственной работе.
И я ему верю.
О том, что сам работаю с «надеждой нации» уже молчу.
И территориальная принадлежность здесь принципиального значения не имеет.

1
очень интересно! Статистика великая наука! Спасибо!

0
Игра-то на интерес?

0
На интерес в походах не играют - это не спортивно! Либо на спирт, либо на жрачку.

0
Никит, у тебя есть еще фотки, чтобы разукрасить 2-ю часть трактата?


0
Глеб, если я учил студентов, то как я с ними мог играть иначе, кроме как на интерес?
Это была бы откровенная обдираловка, даже при расчете по сочинской системе. Я там по 200-400 вистов выигрывал на 20-ке.

0
«Игра-то на интерес?»
Очень смутное это понятие.
В моё время считалось - на деньги.
(Хотя изначально, по наивности, думал тоже, что «просто так».)
А сейчас, если полазать по «интырнету»...
Очень крутые варианты встречаются.

0
Про это и пишу. Мы всегда играли на пиво, которое выпивалось после мероприятия. Обычно 1 рупия - вист.

1
При козырях четыре-на-четыре, шестерная "без одной" - очень оптимистично. Конечно многое зависит не только от количества и распределения козырей, а и от остального расклада, что не учитывается в статье.
А игра "на интерес" возможна. Преферанс тем и хорош, что можно суммировать результаты за большое количество игр, а расплачиваться после похода, хотя бы и напитками.
Замечательная фраза была в старинном трактате о расчете."Наконец полученный результат следует умножить на оговоренную цену, чтобы узнать, сколько следует уплатить за полученное удовольствие"

0
При козырях 4 на 4 в первой лотерее прописано: без двух с вероятностью 0,5 и без одной с вероятностью 0,5. Эти лотереи очень схематичны. Многое зависит от остального расклада, как вы совершенно справедливо заметили.

В продолжении трактата будет изучаться совместное распределение козырей и второй сильной масти. Вот там будет гораздо интереснее! Понятно, что если сильная масть и козыри у вистующих на одной руке - тогда труба. А если на разных руках, то можно выкрутиться даже при козырях 4 на 4.

0
А если с "бомбами"?

0
Не, Андрей, не пойдет... А где зависимость от высоты? Например, вероятность ловли чистого мизера по мере набора высоты? Или сброса вместо козыря другой карты - и никто не заметил? Что-то тут не так.

0
А мы еще как-то раз исследовали высотную зональность анекдотов. Очень интересные данные получились.

1
Ну, скажу, что мизера и бескозырки до 7800 достаточно редки. Выше не пробовали.

1
Красота!

Спасибо!
Всегда ленился численно оценить вероятность раскладов.

На интерес - на клюкву по осени на болоте или классическое на пиво после похода в разных вариантах

1
Спасибо. Надо учитывать возможность распасов, в любом случае важно, как идет торговля, как завистовали, с какой руки заход. Обычно есть возможность уйти "за половину" без вистов если плохой прикуп. Поэтому расчет конечно возможен, но сложнее на пару порядков и меняется при любом изменении правил.
Посмотрите на спортивный бридж. Там уже все сосчитали, там и правила стабильнее и все честно, как в шахматах т.к. карты не смешивают, и на них же играют на другом столе.

0
А уж сколько монографий, трактатов и учебников по игре в преферанс написано - не сосчитать... Наберите в браузере "Пособие по Игре в Преферанс" и читайте, изучайте, выигрывайте!

0
Главное - вистующий пьет до дна.

Войдите на сайт или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий

Страхование экстремальных и активных видов спорта

Выберите вид спорта:
По вопросам рекламы пишите ad@risk.ru