Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках.

Пишет Leb, 11.06.2017 16:25

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)
1978 г. Туристы МАИ только что спустились с пика Фиккера (6725). Слева Никита Степанов, справа Никита Штван и виден нос Князя. Похоже, что у Степанова мизер.

Это продолжение. Начало трактата ЗДЕСЬ.

3. Совместное распределение козырей и второй сильной масти между вистующими.

Очень часто на руках у основного игрока, кроме козырей, имеется еще одна сильная масть. В ситуации, когда козырей у вистующих не осталось, даже маленькие карты этой масти забирают взятки. Второе назначение карт сильной масти – это вышибание крупных или длинных козырей у вистующих.

Наиболее опасной для основного игрока ситуацией является сосредоточение оставшихся козырей и оставшихся карт сильной масти у одного и того же вистующего.

Как и прежде, пусть X – число козырей у вистующего A. Случайной величиной Y обозначим число карт второй сильной масти у того же вистующего A. Будем изучать совместное распределение пары случайных величин (X,Y).

4. Случай, когда у основного игрока 5 козырей и 5 карт второй сильной масти.

В этом случае (3-X) – число козырей у второго вистующего, (3-Y) – число карт второй сильной масти у второго вистующего. Совместное распределение пары (X,Y) задается формулой:

P{X=k, Y=m} = C(3,k)*C(3,m)*C(14, 10-k-m) / C(20,10).......................................(4)

Расчет вероятностей по этой формуле представлен в следующей таблице:

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Само распределение P{X=k, Y=m} расписано в серых полях таблицы. В нижней (голубой) строке представлены суммы вероятностей по столбцам. Это, так называемое, маргинальное распределение случайной величины Y. То, что оно совпадает с распределением из таблицы 1, свидетельствует в пользу того, что вычислительных ошибок у нас нет.

5. Десять, девять или восемь?

Предположим, что у основного игрока козырные туз, король и три мелких козыря. И во второй сильной масти у него туз, король и три малки. Первый ход его. Какую игру заказывать?

В следующей таблице в серых клетках прописано количество взяток у основного игрока для каждого значения X и Y.

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Посчитаем математическое ожидание выигрыша основного игрока, если он закажет десятерную игру. На десятерной не вистуют, её проверяют.

M(W) = -150 * 14/1292 – 75 * 468/1292 + 75 * 810/1292 = -150 * 14 / 1292 + 75 * 342 / 1292 = 18,2 вистов.

Оценим математическое ожидание выигрыша основного игрока, если он закажет девятерную игру. Рассмотрим самый наихудший для основного игрока вариант, когда вистующие играют идеально: вистуют тогда и только тогда, когда они имеют висты.

M(W) = (- 60 – 4*8) * 14/1292 + (60-8) * 468/1292 + 60 * 810/1292 = 55,5 вистов.

Наконец, оценим математическое ожидание выигрыша, если основной игрок закажет восьмерную игру. Будем считать, что вистующие играют идеально.

M(W) = (45 -12) * 14/1292 + (45-6) * 468/1292 + 45 * 810/1292 = 42,7 вистов.

Эти расчеты подтверждают вполне очевидный для опытного игрока вывод. При раскладе “туз, король и три малки в двух мастях” закладываться надо только на одну третью даму. Рисковать и играть десятерную целесообразно только в том случае, если вы перебиваете, тем самым, девятерную игру у противника.

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)
Под стеною ПФП.

6. Случай, когда у основного игрока 4 козыря и 4 карты второй сильной масти.

В этом случае (4-X) – число козырей у второго вистующего, (4-Y) – число карт второй сильной масти у второго вистующего.

Совместное распределение пары (X,Y) задается формулой:

P{X=k, Y=m} = C(4,k)*C(4,m)*C(12, 10-k-m) / C(20,10).........................................(5)

Расчет вероятностей по этой формуле представлен в следующей таблице:

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

Само распределение P{X=k, Y=m} записано в серых полях таблицы. В нижней (голубой) строке проставлены суммы вероятностей по столбцам. Они совпадают с данными из таблицы 3, что свидетельствует в пользу того, что вычислительных ошибок у нас нет.

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

В таблице 9 самые страшные расклады отмечены оранжевым цветом. Вероятность их 886 / 8398 – это чуть больше 10 %.

7. Случай, когда у основного игрока 5 козырей и 4 карты второй сильной масти.

В этом случае (3-X) – число козырей у второго вистующего, (4-Y) – число карт второй сильной масти у второго вистующего. Совместное распределение пары (X,Y) задается формулой:

P{X=k, Y=m} = C(3,k)*C(4,m)*C(13, 10-k-m) / C(20,10)...............................................(6)

Расчет вероятностей по этой формуле представлен в следующей таблице:

Трактат о распределении козырей у вистующих и о связанных с этим рисках. (Горный туризм, преферанс, степанов)

На этом я заканчиваю трактат, который был написан после похода в мае 2017 г. в поезде "Адлер-Москва".

Надеюсь, что этот материал будет полезен не только любителям преферанса и математики, но и профессиональным преподавателям, как основа для студенческих курсовых по курсу ТВ и МС.

Начало трактата.

Благодарю Никиту Степанова за классные фотки!

44


Комментарии:
1
ну и рожи:)

3
Степанов и без сигареты... небось точно мизер :-)

2
Сигарета у меня в правой руке, которая за кадром.

1
Сигарета, сигарета,
Ты одна не изменяешь –
Я люблю тебя за это,
Ты сама об этом знаешь.

:)

1
Классное фото обрыва ПФП, теплое такое доброе....
Обычно все выглядит сурово и неприступно....

1
Я точно на Риске? Или без двух на шестерной, так же опасно, как на всю веревку без точек? Может, для обсуждения математических моделей в преферансе, поменять площадку?

0
Например, http://review-pref.ru/school/145/8/

9
Если вы считаете, что в палатке и около, в свободное время, мы обсуждаем достоинства и недостатки последней топовой веревки от Edelweiss и различия в качестве между Metolius Master Cam и Wild Country Zero,то явно площадка не та.

0
А еще, без присутствия женщин, мы рассказываем похабные анекдоты и материмся, пьем спирт, коньяк и "шо попало". Вот!


3
Конечно, Два Два, вы на "Риске"!
Ведь речь здесь идет о риске.
Площадку менять нам не надо.
Культуру воспитывать надо.
Культуру рассчитывать риски.
Ведь мы же здесь все на "Риске".

1
Трактат тянет на кандидатскую, а карты расшиперили как будь-то в дурака играют.

0
Для математиков подходящий материал. А вот для горных туристов...
Согласно действующим Правилам, спортсменам запрещено участвовать в азартных играх, делать ставки, и все такое прочее.

0
Привет!

Попробовал поискать вот в этих документах
http://static.turclubmai.ru/papers/1890/
через ctrl-f корень 'азарт" - и ничего не нашел.

Вот про допинг нашел, а про азарт не нашел.
Пришли точную цитату, чтобы можно было зацепиться за слово и найти её в тексте через ctrl-f.

А потом, ведь, преферанс, это не азартная игра. Это научная игра.
Даже "семерку" в штате Кентукки через суд исключили из списка азартных игр, и приняли вердикт, что это научная игра:

http://prochtu.ru/text.php?avtor=477&f=html&kniga=72&p=view

2
В самих Правилах и в Законе о спорте - да, только про допинг. Это действительно проблема. Запрещено, например, принимать спиртосодержащие жидкости. Я еще понимаю, пешеходный маршрут можно без спирта пройти. А как пройти парусный??
В горном маршруте очень сильно способствует повышению результатов своевременный прием сала. Является ли сало допингом? По всем признакам - да...

Про запрет азартных игр сказано в ЕВСК (которая является одним из основополагающих спортивных документов):

83. Основаниями для лишения спортивного разряда:
.......
б) спортивная дисквалификация спортсмена за нарушение правил вида спорта, ..., антидопинговых правил, ..., а также за нарушения запрета на участие в азартных играх..., по итогам которых спортсмену был присвоен спортивный разряд...

Азартная ли игра преферанс... ну, это как сало - допинг или не допинг. По одним признакам нет, по другим да...


2
Может оно и не очень правильно (тем более, сильно запоздало), встревать в высоконаучный спор мэтров об азартных играх, но не удержусь.
Как-то упускаете, что «альпинизм, горный туризм (строго по алфавиту)» - игра, азартнее которой трудно придумать.
И самое главное, все «соскочившие» с неё, глубоко потом сожалеют об этом.

Войдите на сайт или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий

Страхование экстремальных и активных видов спорта

Выберите вид спорта:
По вопросам рекламы пишите ad@risk.ru